均⽅差公式是什么?均⽅差的意义

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均⽅差的公式

均⽅差的公式为：S=((x1-x的平均值)^2+(x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+……+(xn-x的平均

值)^2)/n)的算术平⽅根，其中xn表⽰第n个元素。均⽅差⼜叫做标准差，指的是离均差平⽅的算术平均数的算术平⽅根。

均⽅差的意义

标准差也称均⽅差，是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平⽅的算术平均数的正平⽅根。它的涵义与平均差基本

相同，也表⽰各标志值对算术平均数的平均距离，所不同的只是在数学处理上有所区别。平均差是⽤绝对值消除各标志值与算

术平均数离差的正负问题，⽽标准差是⽤平⽅的⽅法消除各标志值与平均离差的正负值。计算结果标准差稍⼤于平均差，这对

于进⾏抽样估计、提⾼保证程度具有⼀定意义，并且在数学上标准差的计算过程⽐平均差简便，具有优良的数学性质。因此，

标准差的应⽤较为⼴泛。

标准差和⽅差的区别：统计中的⽅差(样本⽅差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平⽅值的平均数;标准差是

总体各单位标准值与其平均数离差平⽅的算术平均数的平⽅根等。

⽅差是在概率论和统计⽅差衡量随机变量或⼀组数据时离散程度的度量。概率论中⽅差⽤来度量随机变量和其数学期望

(即均值)之间的偏离程度。统计中的⽅差(样本⽅差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平⽅值的平均数。在许多

实际问题中，研究⽅差即偏离程度有着重要意义。